Semana 11-13
Finalización de Semestre
Funciones de Variable Real
Hola chicos, ya estamos en la recta final de este primer periodo (semestre) que termina el 17 de julio de 2020, fecha máxima para enviar todas las actividades, incluyendo esta y estar al día. Les anuncio que será la última presentación por este medio virtual. A partir del 21 de julio que inicia el segundo semestre del año escolar, nos comunicaremos por classroom, en su momento les haré llegar toda la información sobre este cambio. Por ahora, continuemos con el tema de esta sesión.
Ustedes ya están familiarizados con el concepto de función y han realizado el estudio de varios tipos de funciones como la lineal (grado noveno), la cuadrática (grado noveno) y las funciones trigonométricas (grado décimo). Además, deben recordar los elementos principales de una función como son su dominio y rango de acuerdo a su naturaleza.
Ahora vamos a profundizar en los diferentes tipos de funciones, su clasificación y características, pero para el desarrollo de esta parte, su participación es fundamental, pues será a través de exposiciones que exploraremos todos estos elementos.
Recordemos:
Una función matemática, es una relación entre los elementos de dos conjuntos (conjunto de partida correspondiente al dominio de la función y conjunto de llegada donde se encuentran los elementos del rango) que puede ser representada de maneras diferentes como en un diagrama sagital, en notación de conjunto, en representación algebraica, en el plano cartesiano, en lenguaje natural oral o escrito. Por ejemplo, se presenta a continuación una relación que es función:
De acuerdo a sus características, las funciones matemáticas elementales, se clasifican de la siguiente manera:
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Su representación gráfica puede resumirse en el siguiente cuadro (la gráfica de la función depende del tipo de función y de sus características especificas):
La actividad final de este semestre tiene dos partes, la primera es el desarrollo de un simulacro ICFES que debes completar y enviar presentado al final de esta presentación.
La segunda parte, consiste en preparar una exposición (virtual) donde se presente una función matemática (asignada) describiendo sus elementos principales (naturaleza, dominio, rango, puntos de intersección, representación algebraica, representación gráfica, propiedades, transformaciones, situaciones que puede modelar). Te dejo algunos videos donde se exponen las características generales de algunas funciones. Por medio de los grupos de whatsapp se detalla la función asignada a cada uno.
Actividad (parte 1) Simulacro Icfes
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Semana 7-10: ( 1 al 26 de junio de 2020)
PROFUNDIZACIÓN
Aplicaciones de las Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas
Hola chicos, en estas semanas, nos corresponde analizar las aplicaciones que pueden encontrarse en los dos tipos de ecuaciones estudiadas: las ecuaciones exponenciales y logarítmicas. Recuerda que el proceso de resolución de cada una de ellas, responde a un conjunto de propiedades tanto de los exponentes como de los logaritmos, además de propiedades de las igualdades.
Vamos a recordar 3 de ellas:
La primera corresponde a la propiedad de simplificación de logaritmos y exponenciales de igual base.
De igual manera, si tenemos un logaritmo podemos simplificarlos con la segunda propiedad, aplicando la misma base exponencial. Finalmente, tenemos la tercera propiedad correspondiente al cambio de base del logaritmo, cuando es diferentes de 10 (recuerda solo se usa en caso de no tener una calculadora con base libre para el logaritmo):
Veamos algunos ejemplos de como podemos usar estas tres propiedades más las propiedades de los exponentes y los logaritmos estudiantes en las semanas anteriores:
Veamos otro ejemplo,
Tercer ejemplo,
Ahora un último ejemplo de este tipo,
Con ayuda de los ejemplos anteriores más las actividades que resolviste las semanas anteriores podrás realizar parte de la Actividad evaluativa de la semana 6-7.
La matemáticas y sus representaciones como las algebraicas (ecuaciones) nos ayudan a modelar diversas situaciones de nuestro entorno financiero, físico, natural entre otros. A continuación, se presentan diversos videos donde puedes observar algunas de estas aplicaciones y así orientar el trabajo de estas semanas:
Vídeo 1: Aplicaciones, interés compuesto
Vídeo 2: Aplicaciones, problema de población
Vídeo 3: Más aplicaciones.
ACTIVIDAD EVALUATIVA SEMANA 6-7
Completa el formulario que se presenta a continuación, recuerda tener todos los procedimientos en tu cuaderno como evidencia del trabajo académico y para poder estudiar sin conexión. Al finalizar el formulario dar clic en envía y lo recibiré automáticamente en mi correo. En estas semanas no se debe enviar nada, solo el formulario con las respuestas.
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Semana 4-5: (del 11 al 22 de mayo de 2020)
Ecuaciones Logarítmicas
Hola a todos, vamos a continuar el estudio de los diferentes tipos de ecuaciones, esta semana veremos las ecuaciones logarítmicas, pero para poder comprender los procesos inmersos en su desarrollo y solución, es necesario que primero conozcamos las características y propiedades de los logaritmos:
- El logaritmo como operación, esta relacionado con las operaciones de la radicación y potenciación, por eso usaremos las leyes de los exponentes al trabajar con logaritmos.
- El logaritmo debe tener una base definida (puede ser cualquier base positiva diferente de cero)
- El logaritmo como operación, puede aplicarse solo a números reales positivos diferentes de cero, es decir, que el logaritmo de cero no esta definido ni el logaritmo de un número negativo. Puedes probar en tu calculadora encontrar diferentes logaritmos de números negativos o cero y aparecerá error matemático.
la propiedad del producto nos indica que el logaritmo de una multiplicación es equivalente a la suma de los logaritmos de cada factor, por ejemplo:
log x(x+2)= log x + log (x+2)
La propiedad del cociente nos indica que el logaritmo de una división (cociente) es equivalente a la resta de los logaritmos del dividendo y el divisor, por ejemplo:
log(2x/x-1)= log 2x - log (x-1)
La propiedad del logaritmo de una potencia nos indica que cuando aplicamos el logaritmo podemos bajar el exponente a multiplicar al logaritmo de la base, por ejemplo:
Ecuaciones logarítmicas:
Son ecuaciones que presentan logaritmos aplicados a las variables, para resolverlas podemos seguir los pasos dados a continuación:
- Expresar en cada lado de la igualdad un solo logaritmo (si lo hay) usando las propiedades de los logaritmos.
- Usar la potencia como operación inversa de los logaritmos, la base debe ser igual a la base del logaritmo
- Aplicar la propiedad:
cuando la base de la potencia y la base del logaritmo son iguales se simplifican.
Observemos los siguientes ejemplos de ecuaciones de tipo logarítmico, donde se siguen los pasos anteriores y las propiedades de los logaritmos:
Otro ejemplo, recuerda tener a mano las propiedades vistas arriba:
Vídeo 1: Ecuación logarítmica ejemplo
Vídeo 2: Más ejemplos
Vídeo 3: Otro ejemplo
Actividad Evaluativa Semana 4-5
Desarrolla en tu cuaderno las siguientes ecuaciones logarítmicas, debes describir paso a paso el uso de las propiedades como se mostró en los ejemplos presentados en esta clase. Escanea los desarrollos y envialas al correo electrónico profeagl@gmail.com tienen plazo hasta el 22 de mayo 2020. Ánimo.
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Semana 2 y 3 (del 27 de abril al 8 de mayo de 2020)
ECUACIONES EXPONENCIALES
Hola, después de estás forzosas vacaciones, vamos a retomar nuestro trabajo académico. Hasta el momento nos hemos concentrado en el estudio de diferentes tipos de ecuaciones como las lineales, cuadráticas, racionales y radicales; ahora el turno es para las ecuaciones exponenciales, las cuales reciben ese nombre por la ubicación de la variable (está en el exponente).
Como se indica, la base "a" debe ser positiva (a>0) y diferente de 1. ¿Por qué?
Las ecuaciones exponenciales, al igual que todas las ecuaciones, cumplen las propiedades de las igualdades (como la propiedad uniforme, la propiedad cancelativa, etc), pero además tiene una propiedad específica:
Además de esta propiedad, es necesario el conocimiento y uso de las propiedades de la potenciación (leyes de los exponentes) que nos permitan realizar diferentes tratamientos en las representaciones algebraicas, para hallar expresiones equivalente sobre la cual podamos aplicar la propiedad principal de las ecuaciones exponenciales.
Son ecuaciones exponenciales las siguientes:
A continuación se presentan vídeos de apoyo en la explicación paso a paso en la resolución de ecuaciones exponenciales. Finalmente, debes desarrollar la actividad de la semana 2 y 3.
RECUERDA TOMAR APUNTES EN TU CUADERNO COMO EVIDENCIA DE TRABAJO ACADÉMICO Y COMO BASE PARA REPASAR
Video 1: Ecuaciones exponenciales y sus propiedades
Video 2: Ecuaciones exponenciales...más ejemplos
Vamos a practicar un poco y fortalecer las propiedades expuestas anteriormente en el resolución de ecuaciones exponenciales.
ACTIVIDAD EVALUATIVA 2
Parte 1:
Para esta semana debes desarrollar las siguientes ecuaciones exponenciales (8) en tu cuaderno o bloc, luego debes escanear las hojas (puedes descargar un app de escaner en tu celular o tomar fotos) con letra y números legibles para poder corregir y enviarlos al correo electrónico: profeagl@gmail.com
Recuerda marcar el archivo con tus nombres y apellidos completos, grado y grupo.
Parte 2:
Resuelve las preguntas tipo ICFES dadas a continuación, al finalizar dale clic en enviar.
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Semana 1 (del 20 al 24 de abril de 2020)
Hola mis queridos estudiantes, en esta nueva etapa de aprendizaje autónomo, espero poder ofrecerles los medios para continuar con su preparación académica en matemáticas. Para iniciar vamos a revisar lo estudiado en clase hasta el momento.
Durante el primer periodo, hemos trabajado en el reconocimiento de las características de diferentes ecuaciones y los tratamientos de resolución de acuerdo a cada tipo (lineal, cuadrática y racional), a continuación, encontrarás una selección de vídeos que pueden servirte de apoyo en el repaso de cada tipo de ecuación. Posteriormente, se asignará la primer actividad que tiene dos partes. GO!!!
Vídeo 1: Ecuaciones lineales con una variable
Vídeo 2: Ecuaciones cuadráticas con una variable
Vídeo 3: Ecuaciones Radicales con una variable
Vídeo 4: Ecuaciones Racionales con una variable
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